杨米尔斯理论的推导过程
杨-米尔斯理论的核心观点是规范对称性，即构建一套具有某种对称性的理论。因此广义上来说，任何具有某种对称性的系统都可能是一种杨-米尔斯理论。杨-米尔斯理论最广泛的应用是在粒子物理的标准模型中，这是一种具有SU(3)×SU(2)×U(1)对称性及希格斯机制的规范场论。因此我们这里以SU(N)群作为范例来看看四维闵氏时空上杨-米尔斯理论的构建过程。
以Aμ代表SU(N)群的生成元（数学上称作主丛上的联络），其含义为
Aμ=Aμata,a=1,2...N2?1(1)
其中ta满足SU(N)群的李代数关系：
[ta,tb]=fabctc,(2)
fabc代表李群的结构常数。也就是说，Aμ与ta在SU(N)群的基础表示中都是一个N×N的矩阵。这里我们取的反厄米表示：
(ta)?=?ta,（3）
并要求ta满足正交归一性条件：
Tr[tatb]=12δab.(4)
已知联络Aμ在SU(N)群的群元g的作用下，其定域变换形式为：
Aμ→g(Aμ+?μ)g?1,(5)
可得出其对应的场强（数学上称作主丛上的曲率）Fμν,
Fμν=?μAν??νAμ+[Aμ,Aν],(6)
的变换形式为：
Fμν→gFμνg?1.(7)
为了要构建一个具有SU(N)对称性的物理理论，以规范场Aμ作为正则坐标，其拉格朗日量中须含有其导数的二次项。那么最直接的想法便是以Fμν的二次项作为其拉格朗日。但Fμν的二次项可以有两种形式：
ημρηνσFμνFρσ,?μνρσFμνFρσ.(8)
参考电磁场方程对应的拉格朗日量，作为其推广，杨-米尔斯理论采用了第一种形式的拉格朗日量。还有一个原因是，电磁场是具有能动量的，因此若采用（8）式中第二种形式作为拉格朗日量，则电磁场将会与时空度规解偶。从引力理论的角度看，这样的理论不会影响时空的具体几何，也就是说不产生万有引力，直观上来说就没有能动量。当然采用第二种形式作为拉格朗日量的理论称作陈-西蒙斯理论，用于刻画规范场的拓扑性质。此外，采用第一种形式作为拉格朗日量，那么它在SU(N)群的作用下会按照类似于（7）式那样变换。如果要求拉格朗日量在SU(N)群的作用下保持不变，还须对其取迹。因此这样我们最终得到杨-米尔斯理论的作用量形式为：
SYM=?12Tr∫d4xFμνFμν,(9)
其中Fμν的指标是用度规ημν抬升的，?1/2是权重系数。将上述作用量对Aμ进行变分，可得到对应的运动方程，即杨-米尔斯方程：
?νFμν+[Aν,Fμν]=0.(10)
杨米尔斯理论属于量子力学吗
是的，杨米尔斯理论属于量子力学。
杨-米尔斯方程是一个重要的微分方程，指杨-米尔斯作用量所确定的欧拉-拉格朗日方程。
杨-米尔斯理论是基于SU(N)组的一种量规理论，或者更普遍地说，是一个紧致半单李群。
杨振宁-米尔斯理论旨在描述基本粒子的行为使用这些非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3))。从而形成了我们对粒子物理标准模型理解的基础。
杨米尔斯方程有多深奥
必修2是最难的，我们老师说，只列关系式就列答题纸的一半，还不一定列对（关系式很难列的），还要计算，也不一定能算对，考试时间根本不够用...其他的倒是都不太难，刻苦点就能学会
米扬尔斯规范场理论
应该是杨-米尔斯理论
杨-米尔斯（Yang-Mills）理论，是现代规范场理论的基础，20世纪下半叶重要的物理突破，旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的。这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于1960到1970年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。
杨米尔斯理论为什么没获诺奖
1.首先，杨振宁的合作者米尔斯对这个理论的贡献远远不如杨振宁，给奖金分享带来难题，也就是说如果两人一起获奖，对杨振宁不公平，如果只有杨振宁获奖，对米尔斯又不公平。
2.其次，杨米尔斯理论本身不够完善，存在缺陷，比如杨—米尔斯方程是否有解，质量缺陷等等。
3.后来兴起的理论逐渐取代杨米尔斯理论。比如希格斯场，量子色动力学，弱电统一理论，自发对称破缺等等，都各自解决了许多重大物理学问题。
因此伟大的杨米尔斯理论最终只能为他人作嫁衣裳。
