dd大牛的《背包九讲》
1、在dd大牛的《背包九讲》中，我们深入探索了三种经典的背包问题：01背包、完全背包以及它们的衍生形式，如多重背包和混合背包。每一种都体现了动态规划的强大逻辑与策略设计。首先，01背包问题以物品费用与价值的对比为核心，目标是找到价值最大且不超过背包容量的物品组合。
2、《Introduction To Algorithms》的DP章节。 《Algorithms》的DP章节。 《Algorithm Design Manual》的DP章节。 DD的《背包问题九讲》 wikipedia 网络搜索出来的一堆题目和讲解。
3、考试不挂科，寒假欢乐多，友谊永不倦，你不疏远我。军训时，给萧敬腾上柱香，求他来胶州开演唱会！原来我眼里的喜欢，只是你眼中的一个玩笑。既然你要假装不认识我，那我又何必费心记得你。一个人忙起来的样子真酷，满脸的关我屁事。
背包问题多重问题
为降低复杂度，一种可能的方法是将问题转化为01背包。将第i种物品视作n件独立的物品，这样形成了一个物品数为∑n的01背包问题，直接求解，复杂度保持在O(V*∑n)。不过，我们期望能进一步优化。采用二进制思想，将第i种物品拆分，使其每件物品的费用和价值与原物品成倍数关系。
因此，完全背包的状态转移方程被调整为考虑物品的最大使用次数，从而转换为多重背包问题。通过这种方法，我们能够将问题的时间复杂度从 O(n * V) 优化至 O(n * M)，其中 M 是平均每个物品的最大使用次数。总结而言，将完全背包问题转换为多重背包问题，主要依赖于理解每个物品的最大使用限制。
多重背包相比前两者更复杂，解法多样。一种简单方法是将每个物品拆分成多个，模拟零一背包。但这种方法可能带来高复杂度。更高效的方法是运用二进制表示法，将物品数量转化为二进制，将问题转化为零一背包。通过二进制表示，可以轻松计算物品的组合，有效降低计算量。
在动态规划中，我们遇到一个问题类型是背包问题，其中完全背包、多重背包和分组背包是基本变种。完全背包以f[i， j]表示前i个物品、总容量不超过j时的最大价值，表示所有可能组合的价值集合。状态计算的关键在于划分集合。
背包问题作为动态规划的基石，是面试和算法考试的常见考察点。主要类型包括0/1背包、完全背包、多重背包和分组背包。其中，0/1背包和完全背包尤为基础。0/1背包 0/1背包的问题是：给定weight[]和value[]数组，每个物品只能选一次，目标是在不超过背包容量capacity的情况下，获取最大价值。
背包问题的问法变化
背包问题的提问方式多种多样，核心是寻找在给定容量下获得最大价值或满足特定条件下的物品组合。理解基本的求最大价值方法是关键。例如，问题可以转变为求最多可以放置多少物品或填满多少背包空间，这可以通过已有的状态转移方程求解所有状态值来解决。
还有，如果要求的是“总价值最小”“总件数最小”，只需简单的将上面的状态转移方程中的max改成min即可。下面说一些变化更大的问法。
P06：分组的背包问题。这个问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。P07：有依赖的背包问题。这种背包问题的物品间存在某种“依赖”的关系。P08：泛化物品。这是背包问题中一种抽象的概念，它并没有固定的费用和价值，而是它的价值随着你分配给它的费用而变化。
